Question

对任意实数x，若不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞k恒成立，则k的取值范围是（  ）...

对任意实数x，若不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞k恒成立，则k的取值范围是（  ） A.k＜﹣3    B.k≤﹣3    C.0＜k＜﹣3    D.k≥﹣3  

Answer 1

A
试题分析：构造函数y=|x+1|﹣|x﹣2|，根据绝对值的几何意义，我们易得到函数的值域，根据不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞k恒成立，则ymin＞k，我们可以构造关于k的不等式，进而得到k的取值范围．
【解析】
令y=|x+1|﹣|x﹣2|
则y∈[﹣3，3]
若不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞k恒成立，
则ymin＞k
即k＜﹣3
故选A