Question

设平面向量a等于(-2,1)，b等于(1,A)，若a与b的夹角为钝角，则A的取值范围？

Answer 1

向量a与向量b的夹角为钝角，
则cos
=a•b/(|a||b|)<0.
所以a•b<0.
a•b=-2λ-1<0.
λ>-1/2.
当向量a,b共线时，-2×（-1）-1×λ=0，λ=2，
此时向量a,b夹角为180°，不是钝角。
综上可知：向量a与向量b的夹角为钝角时，λ的取值范围是：
λ>-1/2且λ≠2.

Answer 2

设a与b的夹角为q.则：
cosq=a.b/|a||b|=(A-2)/√5*√(A^2+1)，而q为钝角，所以：-1<cosq<0.
即-1<(A-2)/√5*√(A^2+1)<0.
由：(A-2)/√5*√(A^2+1)<0得到：A<2.
当A<2时，(A-2)/√5*√(A^2+1)>-1等价于：2-A<√5*√(A^2+1).2-A>0.平方后得：4A^2+2A+1>0.解得：A任意实数。
综合上面有：A的取值范围是A<2.

Answer 3

因为向量的夹角为钝角时：
cosθ<0
且
θ≠180度
所以是钝角的充要条件是:
x1y1+x2y2<0
且
x1y2-x2y1≠0（即不共线）
所以：-2×1+1×A<0
且
-2×A-1×1≠0
所以：
A<2
且
A≠-1/2

Answer 4

设:a与b的夹角为Q
∵90º<Q<180º,
∴cosQ<0≠-1
又cosQ=向量a*b/(|a||b|)=(A-2)/(√(5A²+5))
∴(A-2)/(√(5A²+5))<0===>A<2
(A-2)/(√(5A²+5))≠-1===>4A²+4A+1≠0====>A≠-1/2
∴A的
取值范围
(-∞,-1/2),(-1/2,2)

Answer 5

简单计算一下，答案如图所示