Question

集合A＝{(x，y)|ax＋y＝1}，B＝{(x，y)|x＋ay＝1}，C＝{(...

集合A＝{(x，y)|ax＋y＝1}，B＝{(x，y)|x＋ay＝1}，C＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，分别求使得集合(A∪B)∩C为含有两个元素和三个元素的集合的a的值．

Answer 1

集合A、B分别表示过定点(0，1)和(1，0)的两条直线，集合C表示单位圆，且(0，1)，(1，0)∈C，若(A∪B)∩C含有两个元素，则两直线重合或同时与圆相切，可得a＝1或a＝0．若(A∪B)∩C含有三个元素，即表明两条直线与圆有且仅有三个公共点，由于两直线或同时与圆相切，或同时与圆不相切，则必须有上述两条直线的交点在圆上，两直线的交点是，则＝1，所以，a＝－1±
略