Question

微分方程解法总结有哪些？

Answer 1

微分方程解法总结：

一、g(y)dy=f(x)dx形式，可分离变量的微分方程，直接分离然后积分。

二、可化为dy/dx=f(y/x)的齐次方程，换元分离变量。

三、一阶线性微分方程，dy/dx+P(x)y=Q(x)先求其对应的一阶齐次方程，然后用常数变易法带换u(x)；得到通解y=e^-∫P(x)dx{∫Q(x)[e^∫P(x)dx]dx+C}。

相关信息：

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。

物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。