设A为n阶实对称矩阵,λ是A的特征方程的r重根,怎样证明矩阵A-λE的秩为n-r？
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咨询记录 · 回答于2021-10-18
设A为n阶实对称矩阵,λ是A的特征方程的r重根,怎样证明矩阵A-λE的秩为n-r？
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好的
首先实对称矩阵可对角化，所以代数重数等于几何重数，所以属于λ的线性无关特征向量有r个。他们组成（A-λE）x=0的解空间W，由dimW=n-rank（A-λE）得 rank（A-λE）＝n-r
那它对应的特征向量个数呢？
R
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