Question

定积分a到a等于多少

Answer 1

定积分a到a等于definite integral。

∫(-a，a)f(x)dx=∫(0，a)[f(x)+f(-x)]dx。

证明：

右=∫(0，a)f(x)dx+∫(0，a)f(-x)]dx

=∫(0，a)f(x)dx+∫(0，-a)f(t)]d(-t)

=∫(0，a)f(x)dx+∫(-a，0)f(x)dx

=∫(-a，a)f(x)dx

定积分

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。