Question

求助一道平面几何题，具体如图

Answer 1

解得∠A=30°，具体解法如上

Answer 2

托勒密定理：圆内接四边形中，两条对角线的乘积(两对角线所包矩形的面积)等于两组对边乘积之和(一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和)．

Answer 3

设∠DBC=∠C=α，∠DBA=2α（△外角），∠A=3α/2，∠ABD=π-2α-3α/2=π-7α/2
设BD=CD=1，则BC=2cosα=AD
在△ABD中用正弦定理：
BD/sinA=AD/sin∠ABD
1/sin（3α/2）=2cosα/sin（π-7α/2）=2cosα/sin（7α/2）
sin（7α/2）=2sin（3α/2）cosα
用积化和差公式：
sin（7α/2）=sin（3α/2+α）+sin（3α/2-α）
=sin（5α/2）+sin（α/2）
sin（7α/2）-sin（5α/2）=sin（α/2）
左边用和差化积公式：
2cos（7α/2+5α/2）/2.sin（7α/2-5α/2）/2=sin（α/2）
2cos3αsin（α/2）=sin（α/2）
α≠0
∴2cos3α=1
cos3α=1/2
3α=π/3=60°
α=π/9=20°
∠A=3α/2=π/6=30°