Question

设G=3x(P(f(x))入Q(x,f(a))),H=yx(P(x)入Q(x,a))请给出一个解释I,I满足G,并且

Answer 1

问：设G=3x(P(f(x))入Q(x,f(a))),H=yx(P(x)入Q(x,a))请给出一个解释I,I满足G,并且

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答：证明 假设()()()0fxgxhx不成立．若()0fx，则2(())fx为偶数，又22(),()gxhx等于0或次数为偶数，由于22(),()[]gxhxx，首项系数（如果有的话）为正数，从而232()()xgxxhx等于0或次州橡数为奇数，矛盾．若()0gx并迅或()0hx则232(()())xgxxhx为奇数，而2()0fx或2(())fx为偶数，矛盾．综绝迹此上所证，()()()0

答：用g (x) 除携厅 f (x)，求商q (x)与余式r (x)： 1）f (x) = x3- 3x2 -x-1，g (x) =3x2 -2x+1； 2）f (x) = x4 -2x+5，g (x) = x2 -x+2． 1）解法一 待定系数法． 由于f (x)是首项系数为1的3次多项式，而g (x)是首项系数为3的2次多项式，所以商q(x)必是首项培隐升系数为13的1次多项式，而余式的次数小于 2．于配老是可设 q(x) =13x+a , r(x) =bx+c

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