Question

一道初一的三角形全等数学题？

如图,在等腰△ABC与等腰△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE交与点P，交AC于点M，交AD于点N（1）求证：BD=CE（2）求证：AP平分∠BPE（3）若α=60°，试探寻PE、AP、PD之间的数量关系，并说明理由

Answer 1

我自己的解法，仅供参考

证明：

（1）∵∠BAC=∠DAE

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD

即∠BAD=∠CAF

在△ABD和△ACE中：

AB=AC

∠BAD=∠CAF

AD=AE

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴BD=CE

（2）过点A作AH⊥BD于点H，作AG⊥CE于点G

∵ △ABD≌△ACE

∴S△ABD=S△ACE

∴1/2BD•AH=1/2CE•AG

又∵BD=CE

∴AH=AG

在Rt△APH和Rt△APG中

AH=AG

AP=AP

∴△APH≌△APG（HL）

∴∠APH=∠APG

∴AP平分∠BPE

（3）在PE上取点O，使OE=PD，连接AO

∵△ABD≌△ACE

∴∠AEC=∠ADP

在△APD和△AOE中

AD=AE

∠AEC=∠ADP

PD=OE

∴△APD≌△AOE（SAS）

∴AO=AP

在△ANE和△PND中

∵∠AEC=∠ADP且∠ANE=∠PND

∴∠EPD=∠EAN=α

即∠EPD=60°

∴∠APB+∠APE=120°

又∵∠APB=∠APE

∴△APO为等边三角形

∴AP=PO

∴AP+PD=PO+OE

即AP+PD=PE

Answer 2

解答: