Question

简述平面应力状态与其应力圆的三种对应关系

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Answer 1

（1）点面对应关系。在应力状态中指的是方向面，而到了应力圆中指的是点。比如（σx、τx），对应的是图4a中的左侧面，而对应到图4b的应力圆，找到坐标值为（σx、τx）的点为A点，也就是应力圆中的A点对应应力状态中的左侧面。同理，图4a中（σy、τy）所在的下侧面，对应到图4b应力圆中的B点。

（2）二倍角关系。图4a中的左侧面（σx、τx）和下侧面（σy、τy）为垂直关系，即夹角为90°，而到了图4b所示的应力圆中，其所对应的A点和B点却在同一条直径上，即夹角为180°，这就是所谓的“二倍角关系”，即：在应力状态中两个方向面的夹角若为α，则在应力圆中所对应的两个点所在半径的夹角将是2α。

（3）转向一致关系。在图4a所示的应力状态中，若以左侧面（σx、τx）为参考面，则下侧面（σy、τy）与之呈逆时针旋转的90°关系，对应到图4b所示的应力圆中，A点所在半径绕圆心逆时针旋转180°即到了B点所在的半径，这叫做“转向一致”，即：应力状态中两个方向面的位置与应力圆中对应的两个点的位置关系是一致的。