Question

已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,P为BC上任意一点,PM⊥AB于M,PN⊥AC于N.？

Answer 1

过c做CE⊥AB于E
△AEC≌△ADB
CE=DB
PMCE
BP/BC=PM/CE①
PNBD
CP/BC=PN/BD②
①②左右同时加在一起
BP/BC+CP/BC=PM/CE+PN/BD=PM/BD+PN/BD=(PM+PN)/BD
=(BP+CP)/BC=1
所以PM+PN=BD
（2）过C做CF⊥MP于F
∠FPB=90-∠B=90-∠ACB=90-∠PCN=∠CPN
△PFC≌△PNC
PN=PF
MF=CE
MP=MF+FP=CE+PN
结论MP=CE+PN,10,连接AP
因为S△ABC=S△ABP+S△APC
所以S△ABC=二分之一乘以BD乘以AC=S△ABP=二分之一乘以MP乘以AB+S△APC=二分之一乘以NP乘以AC
因为AB=AC
∴（化简）BC=MP+NP,1,已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,P为BC上任意一点,PM⊥AB于M,PN⊥AC于N.
（1）求证：PM+PN=BD（2）若点P是BC延长献上一点,其他条件不变,试探索PM、PN、BD之间的关系,并证明你的结论.