Question

求函数极限：lim(（1/(1-x)-3/(1-x^3)) 当x——>1时的极限

算出的结果是零，答案是-1。。。不知为什么
我自己是这样做的原式=lim（-x^3+3x-2)/(x^4-x^3-x-1)当x->1时极限为零。。。。。
我不知道哪儿错了，望指点

Answer 1

过程如下：

1/(1-x)-3/(1-x^3)=1/(1-x)-3/(1-x）（1+x+x^2)

=(1+x+x^2-3)/(1-x)(1+x+x^2)

=(x^2+x-2)/(1-x)(1+x+x^2)

=(x+2)(x-1)/(1-x)(1+x+x^2)

=-(x+2)/(x^2+x+1)

=lim-3/3=-1。

求函数极限注意：

可以用洛必达法则求极限的函数特点可以归纳为是“0/0、∞/∞”型未定式，极限有七种未定式，这五种：0·∞、∞-∞、1的∞次方、∞的0次方、0的0次方，基本上转换成前面两种，都可以使用洛必达法则求极限。

Answer 2

1/(1-x)-3/(1-x^3)=1/(1-x)-3/(1-x）（1+x+x^2)
=(1+x+x^2-3)/(1-x)(1+x+x^2)
=(x^2+x-2)/(1-x)(1+x+x^2)
=(x+2)(x-1)/(1-x)(1+x+x^2)
=-(x+2)/(x^2+x+1)

lim(（1/(1-x)-3/(1-x^3)) 当x——>1时的极限
=
lim-(x+2)/(x^2+x+1)当x——>1时的极限
=lim-3/3=-1

你的做法错了：lim（-x^3+3x-2)/(x^4-x^3-x-1)
x->1时，上下都趋向于0啊，是0/0型的不能这么算，分母不为0，分子趋近0才可以，不知道你怎么算出0的。

Answer 3

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Answer 4

1-x³=(1-x)(1+x+x²)
所以原式=(1+x²+x)/(1-x³)-3/(1-x³)
=(x²+x-2)/(1-x³)
=(x+2)(x-1)/[-(x-1)(x²+x+1)]
=-(x+2)/(x²+x+1)
极限=-(1+2)/(1+1+1)=-1