Question

一道高二的几何数学题。求 答案谢谢谢谢

从点P（m,3）向圆（X+2）^2+(Y+2）^2=1引切线，则切线长的最小值为？

求详细的解答过程帮助我理解 谢谢 鞠躬

Answer 1

圆心O为（-2,-2）
另PQ切圆O与点Q，PQ垂直OQ；
要PQ最小，OQ=1，则PO最小；
PO最小，则点O到直线y=3最近，PO垂直线y；
则PO=5,OQ=半径=1,PQ=根号24.；
∴切线长最小为根号24。

Answer 2

圆心为(-2,-2)
圆心到点P的距离平方=(m+2)²+(3+2)²=m²+4m+29
切线长平方d²=(m+2)²+(3+2)²-r²
d²=m²+4m+28
=(m+2)²+24
d²>=26
d>=2√6
所以切线长的最小值为2√6

Answer 3

设P到圆心O（-2，-2）的距离d，圆的半径为r=1,切线长为l,切点为Q
则d^2=（m+2）^2 +25
直角三角形PQO中，l^2 = d^2 - r^2 =（m+2）^2 +24
所以当m=-2时，l^2 最小为24
即切线长的最小值为2倍根号6