Question

正定矩阵的定义是什么

Answer 1

正定矩阵:是一种实对称矩阵。正定二次型f(x1，x2，…，xn)=X′AX的矩阵A(或A的转置配差者)称为正定矩阵。在线性代数里，正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在双线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（复域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。

正定矩阵

（1）庆租广义定义：设M是培薯n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT表示z的转置，就称M正定矩阵。

例如：B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数。aE+B在a充分大时，aE+B为正定矩阵。（B必须为对称阵）

（2）狭义定义：一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。

对称正定矩阵

设，若，对任意的，都有，则称A为对称正定矩阵。

Hermite正定矩阵

设，若，对任意的，都有，则称A为Hermite正定矩阵。