Question

一道高一数学题..急 _______-

已知函数f(x)是定义在(0，+∞)上的减函数,且对任意X,Y∈(0，+∞),都有f(X+Y)=f(X)+f(Y) -1,且f(4)=5

1. (2)的值
2.解不等式f(m-2)≤3.

Answer 1

解：(1)、令X=Y=2，则有
f(2+2)=f(2)+f(2)-1，整理得
f(4)=2f(2)-1,将f(4)=5代入得
f(2)=3
(2)、f(m-2)≤3，由(1)中f(2)=3得
f(m-2)≤f(2)
又因为f(x)是定义在(0，+∞)上的减函数
所以有以下两个不等式同时成立
①m-2＞0(根据函数的定义域),即m＞2
②m-2≥2(根据减函数的性质)，即m≥4
所以解不等式f(m-2)≤3的结果为m≥4

注意第二问中一定要讨论定义域，若不讨论定义域，即使得出的结果是正确的，但是解题的过程也是不全的！！！考试中是要扣分的！！！

Answer 2

解：
1.f(X+Y)=f(X)+f(Y) -1
则f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1
有f(2)=[f(4)+1]/2
f(4)=5
则f(2)=3

2.f(m-2)≤3
f(m-2)<=f(2)
函数f(x)是定义在(0，+∞)上的减函数
所以m-2>=2
m-2>0
解得m>=4

Answer 3

(1) f(x+y)=f(x)+f(y)
∴ f(4)=f(2)+f(2)-1=5
∴ 2f(2)=6 f(2)=3

(2)f(m-2)≤3
即 f(m-2)≤f(2)
又∵为减函数
∴m-2≥2
∴m≥4

Answer 4

1.由f(X+Y)=f(X)+f(Y) -1,且f(4)=5可得，f（2+2）=f（2）+f（2）-1=5，解得f（2）=3.
2.f(m-2)≤3，而f（2）=3，所以
f(m-2)<=f(2)，因为函数f(x)是定义在(0，+∞)上的减函数
所以m-2>=2，解得m>=4

希望对你有帮助啊~ ~

Answer 5

令x=2，y=2，代入方程式。
f（2+2）=f（2）+f（2）-1=f（4），f（2）=3
2。因为f（x）是减函数，所以m-2》=2，即m》=4

Answer 6

1 f(2)=3
2 f(m-2)≤3即为f(m-2)≤f(2) 而其为减函数；则
m-2>=2
所以，m>=4