Question

二次函数左加右减的根本原理是什么？

Answer 1

二次函数左加右减的根本原理是通过将二次函数表示为顶点形式，观察顶点的坐标以及二次函数开口的方向来确定函数的根的情况。
具体来说，对于一般形式的二次函数 $f(x)=ax^2+bx+c$，可以将其写成顶点形式 $f(x)=a(x-h)^2+k$，其中 $(h,k)$ 表示顶点的坐标。当 $a>0$ 时，二次函数开口朝上，此时顶点为函数的最小值点，当 $a<0$ 时，二次函数开口朝下，此时顶点为函数的最大值点。
对于左加右减的情况，即 $a>0$，此时函数的最小值在顶点处取得，因此函数在顶点两侧都有根。而对于左减右加的情况，即 $a<0$，此时函数的最大值在顶点处取得，因此函数在顶点两侧都无根。
因此，通过将二次函数表示为顶点形式，可以直观地判断函数的根的情况。

Answer 2

我曾讨论过这个问题，平移变换只对于x。其实对于任何函数f（x），都是左加右减。究其本质就是换元，把直角坐标系平移。在不同直角坐标系里表示同一个函数。