Question

为什么用单调性求不等式还要求极限为零

Answer 1

求最值一般分三步：1、求函数的单调区间，2、求极值，3、比较极值和定义域端点值的大小，最大的就是最大值，最小的就是最小值；对于解不等式问题，一个很重要的方法是根据单调性来求解，不常用，但很重要，高考考过多次，大家一定要牢记。1)问分析：在高考的导数大题中，讨论函数f(x)的单调性属于常规问题，分三步，先求导函数f'(x)，再令f'(x)＝0，解方程求出方程所有的解，最后这些解把定义域分成若干个区间，判断f'(x)在每个区间上的符号，就可以得出f(x)的单调性，详细过程如下：

第(2)问分析：由第(1)问可知，当a≤0，f(x)在定义域(0,＋∞)上单调递增，所以没有最大值；当a＞0时，在定义域(0,＋∞)上只有一个极值并且是极大值，所以这个极大值就是最大值；令最大值大于2a－2，得到关于a的不等式①，这个不等式不是常见的不等式，没有求解公式，这时一般要借助单调性来求解，对于单调性第一个考试要求是会求函数单调区间，单调区间分段点在导数等于零的点和导数不存在的点，通过讨论这两类点，我们可以准确的找到单调区间。这类考点主要会在求导数时候给同学制造困难。

2016考研高数：单调性的相关解析
　　这样遇到不等式的这类的题目就可以有章可循了，按照步骤做题了。但是对于不等式的证明需要注意的这三个问题：(1)如果端点值取不到，或者端点出的不在定义域内，我们一般用取极限的方法，或则在区间内部去找等于零的点。

　　对于单调性的第三个考试要求是来处理方程跟的问题。说那是一说到方程的根，首先想到的是零点定理，零点说只要函数端点值异号，可以说明函数至少有一个根，而如果函数是单调的，这能说明函数至多有一个根，这样对于根的问题的讨论就需要将单调性和零点定理相结合。