Question

如图在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8.0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O

如图在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8.0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒、（1）求直线AB的解析式（2）当t为何值时，三角形APQ与三角形AOB相似？并求出此时点P与点Q的坐标（3）当t为何值时，三角形APQ的面积为24/5个平方单位

Answer 1

（1） 设直线AB的解析式为y＝kx＋b

由题意，得 解得

所以，直线AB的解析式为y＝－x＋6．

（2）由AO＝6， BO＝8 得AB＝10

所以AP＝t ，AQ＝10－2t

1) 当∠APQ＝∠AOB时，△APQ∽△AOB．

所以 ＝ 解得 t＝(秒)

2) 当∠AQP＝∠AOB时，△AQP∽△AOB．

所以 ＝ 解得 t＝(秒)

（3）过点Q作QE垂直AO于点E．

在Rt△AOB中，Sin∠BAO＝＝

在Rt△AEQ中，QE＝AQ・Sin∠BAO＝(10-2t)・＝8 －t 2分S△APQ＝AP・QE＝t・(8－t)

＝－＋4t＝ 解得t＝2（秒）或t＝3（秒）．

Answer 2

1)y= -3/4x+6

2)AP=t，AQ=10-2t

△APQ∽△AOB，t/6=(10-2t)/10 ,t=30/11

△AQP∽△AOB,(10-2t)/6=t/10,t=50/13