Question

长方体的底面积等于圆柱的

Answer 1

长方体的底面积等于圆柱的底面积。

长方体是底面为长方形的直四棱柱（或上、下底面为矩形的直平行六面体）。其由六个面组成的，相对的面面积相等，可能有两个面（可能四个面是长方形，也可能是六个面都是长方形）。

把圆柱的底面分成许多相等的扇形，切开，再拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。当圆柱体的底面积和高与长方体的底面积和高分别相等时，圆柱体体积=长方体体积。

圆柱体积公式的推导：

把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。所以圆的面积=π×半径×半径=π×半径2。

如同，圆的面积公式的推导，那么就可以发现拼成的这个长方体的底面积与圆柱的底面积是相等的，长方体的高也与圆柱的高相等，而长方体的体积=底面积×高，也就等于圆柱的体积。因此，圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh 。