Question

初二数学题 急！谢谢

分子为X+7 分母为x的3次方+x的2次方+X+1 将其表示为两个分式的和的形式 且两个分式符合下列要求（1）这两个分式的分母一个为二次二项式另个一为一次二项式：（2）这两个分式为最简分式

Answer 1

显然分母=(x+1)(x^2+1),设原分式=A/(x+1)+(Bx+C)/(x^2+1)
于是通分得[(A+B)x^2+(B+C)x+A+C]/(x^3+x^2+x+1),于是系数相等得
A+B=0,B+C=1,A+C=7,三式相加/2得A+B+C=4,所以A=3,B=-3,C=4
所以原式可表示为3/(x+1)+(-3x+4)/(x^2+1)

Answer 2

(x+7)/(x^3+x^2+x+1)
=(x+7)/[x^2(x+1)+(x+1)]
=(x+7)/[(x+1)(x^2+1)]
=(x+7)/(x^2+1)+(x+7)/(x+1)

所求的两个分式分别为(x+7)/(x^2+1)和(x+7)/(x+1)