Question

a3+b3+c3-3abc是什么公式？

如何因式分解解答

Answer 1

这个公式是著名的代数恒等式，称为"三次和差公式"（Sum of Cubes）。
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc)
该公式可以用来将一个立方和表达式分解为两个因式的乘积。左边是一个立方和形式，右边是两个因式相乘。其中，第一个因式是原始变量（a、b、c）的和，第二个因式是原始变量的平方和与它们的各种组合的差的和。

Answer 2

注意到立方和公式：

(a+b+c)^3

=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+3a^2c+6abc+3b^2c+3ac^2+3bc^2+c^3

则可得：

a^3 + b^3 + c^3 - 3abc 

=(a+b+c)^3-3(a^2b+ab^2+a^2c+b^2c+ac^2+bc^2+3abc)

=(a+b+c)^3-3(a+b+c)(ab+bc+ac)

=(a+b+c)[(a+b+c)^2-3ab-3ac-3bc]

=(a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc)

Answer 3

这个公式是整数a，b和c的一个特殊组合，被称为立方和公式。它表示了立方和（a的立方加上b的立方加上c的立方）与3倍的abc的差。