已知系统的冲击响应h(t)=+ε(t)-ε(t-+2),输入信号x(t)+=+ε(t),试采用复频域
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同学您好：
根据已知条件，系统的冲击响应h(t)和输入信号x(t)的复频域表达式分别为：
H(ω) = 1 - e^(-2jω)
X(ω) = 1
根据复频域的卷积定理，在复频域中，输出信号Y(ω)等于输入信号X(ω)乘以系统的传递函数H(ω)，即：
Y(ω) = X(ω)H(ω) = (1)(1-e^(-2jω))
化简得：
Y(ω) = e^(-jω) - e^(-3jω)
再通过傅里叶逆变换将复频域表达式转换回时域表达式，得到系统对输入信号的响应为：
y(t) = [cos(t) - cos(3t)]u(t)
其中u(t)为单位阶跃函数。
咨询记录 · 回答于2024-01-02
已知系统的冲击响应h(t)=+ε(t)-ε(t-+2),输入信号x(t)+=+ε(t),试采用复频域
这是完整问题
同学您好，
根据已知条件，系统的冲击响应h(t)和输入信号x(t)的复频域表达式分别为：
H(ω) = 1 - e^(-2jω)
X(ω) = 1
根据复频域的卷积定理，在复频域中，输出信号Y(ω)等于输入信号X(ω)乘以系统的传递函数H(ω)，即：
Y(ω) = X(ω)H(ω) = (1)(1-e^(-2jω))
化简得：
Y(ω) = e^(-jω) - e^(-3jω)
再通过傅里叶逆变换将复频域表达式转换回时域表达式，得到系统对输入信号的响应为：
y(t) = [cos(t) - cos(3t)]u(t)
其中u(t)为单位阶跃函数。
下面是在MATLAB中实现该求解过程的程序代码
% 定义复频域中的传递函数H(omega)和输入信号X(omega)
syms omega;
H = 1 - exp(-2*j*omega);
X = 1;
% 计算输出信号Y(omega)的复频域表达式
Y = H*X;
% 将复频域表达式转换为时域表达式y(t)，并绘制其图像
syms t;
y = ifourier(Y, omega, t);
ezplot(y * heaviside(t), [0, 10]);
grid on;
其中，ifourier函数表示傅里叶逆变换，heaviside函数表示单位阶跃函数。运行该程序，即可绘制出系统的响应y(t)在t=0到t=10的图像。
好的，感谢老师
ok了老师
老师输出图形这样是正确的吗
是的同学，你输出的图形是正确！
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