Question

高一数学【求证奇偶性】

证【f(x)=In{x+√[（x^2）+1]}】的奇偶性。

Answer 1

f(x)=ln{x+√[（x²）+1]}
f(-x)=ln{-x+√[（x²）+1]}
f(x)+f(-x)=ln{[√(x²+1)]²-x²)=ln1=0
即f(x)=-f(-x)
所以f(x)是奇函数

Answer 2

定义域 R。
f(-x)=In{-x+√[（x^2）+1]}
=In{1/[x+√(x^2+1)]}
=-In{x+√(x^2+1)}
=-f(x),
f(x)奇函数。

Answer 3

是奇函数。
F(-x)=ln{-x+√[(-x)^2+1]}=
ln{-√(x^2)+ √[(-x)^2+1]},乘以√(x^2)+ √[(-x)^2+1，再除以√(x^2)+ √[(-x)^2+1；
原式=ln{1/[ √(x^2+1)+ √(x^2)]}=-In{x+√[（x^2）+1]}
=-f(x).
奇函数