Question

如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上（1）求证△A

BF∽△DFE（2）若sin∠DFE=1:3，求tan∠EBC的值．

Answer 1

1)证明：
由题意可知：∠BFE=∠C=90°
∴∠DFE+∠BFA=90°
又∠DFE+∠FED=90°
∴∠BFA=∠FED
又∠D=∠B=90°
∴△ABF∽△DFE

2)解：
∵sin∠DFE=DE/EF=1/3
设DE=a,则EF=3a
∴DF=√EF²-DE²=2√2 a
∴cos∠DFE=DF/EF=2√2/3
由题意可知：CE=EF=3a
∴CD=AB=4a
又由△ABF∽△DFE，可知：
∠ABF=∠DFE
∴cos∠ABF=AB/BF=2√2/3
∴BF=AB÷（2√2/3）

=3√2 a
∴tan∠EBC=tan∠FBE
=EF/BF
=3a/3√2 a
=√2 /2