Question

已知函数f（x）=（2^x ）+ （2^-x） *a （a为常数 a∈R） 若a≤4,求证:函数

f(x)在[1,+∞)上是增函数

Answer 1

2、
法一、导数；
法二、定义；
设1≤x1<x2
则f(x1)-f(x2)=(2^x1-2^x2)(1-a/(2^(x1+x2)))
∵1≤x1<x2
∴2≤x1+x2
也就有
2^(x1+x2)≥4
若a<=4
则1-a/(2^(x1+x2))≥0
又(2^x1-2^x2)<0【2^x在R上是增函数】
∴f(x1)-f(x2)=(2^x1-2^x2)(1-a/(2^(x1+x2)))≤0
f(x1)≤f(x2)
∴当a<=4时， 函数f(x)在[1,正无穷)上是增函数.