Question

a+b+c=1 a的平方+b的平方+c的平方=2 a的立方+b的立方+c的立方=3 求a的四次方+

a+b+c=1
a的平方+b的平方+c的平方=2
a的立方+b的立方+c的立方=3
求a的四次方+b的四次方+c的四次方=？
答案是四又四分之一求过程

Answer 1

如题：已知 A+B+C=1
A^2+B^2+C^2=2
A^3+B^3+C^3=3
求:A^4+B^4+C^4=?

解：因为 (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2（ab+ac+bc）=1
=>ab+ac+bc= -1/2 .......式1

又有 (a+b+c)^3=3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)+6abc-2(a^3+b^3+c^3)
=>abc= 1/6 .......式2
由式1 =>(ab+ac+bc)^2=a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2+2abc(a+b+c)
=>a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2= (-1/2)^2-1/3= -1/12 ......式3
又因为 (a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2(a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2)
=>a^4+b^4+c^4=4-(-1/6)=25/6