Question

lim(x,y)→(0,1)x²y³

高数题lim(x,y)→(0,1)x²y³ 求出答案

Answer 1

我们要计算的是当 (x, y) 趋近于 (0, 1) 时，函数 f(x, y) = x²y³ 的极限。
我们可以使用极限的定义来计算。对于任意给定的 ε > 0，我们需要找到一个正数 δ > 0，使得当 0 < sqrt(x² + (y - 1)²) < δ 时，有 |x²y³ - L| < ε，其中 L 是我们要求的极限。
考虑到函数 f(x, y) 在 (0, 1) 处连续，我们可以直接用函数在该点的值来计算极限。当 x = 0 时，无论 y 为何值，函数 f(x, y) 都为 0。因此，极限 L = 0。
对于任意给定的 ε > 0，我们可以取 δ = 1，那么当 0 < sqrt(x² + (y - 1)²) < 1 时，有 |x²y³ - 0| = |x²y³| < ε。
所以，根据极限的定义，当 (x, y) 趋近于 (0, 1) 时，函数 f(x, y) = x²y³ 的极限为 0。