Question

高一数学【单调性】

函数【f(x)=log底a真x^2-ax】（a＞0，a≠1）在[2,3]内为增函数，则a的取值范围是？

【给思路。】

Answer 1

解：先考虑定义域
x^2-ax>0
所以x<0或x>a
[2,3]应在定义域内
所以a<2
分类讨论：
1）当0<a<1时
y=loga(x)是减函数
所以y=x^2-ax在[2,3]内应该为减函数
即对称轴x=a/2≥3
此时，a无解
2）当1<a<2时
y=loga(x)是增函数
所以y=x^2-ax在[2,3]内应该为增函数
即对称轴x=a/2≤2
所以1<a<2

综上，1<a<2
(利用复合函数的同增异减)

Answer 2

g(x)=x^2-ax的对称轴在[2,3]右边，0< a<1,f(3)>0
对称轴在[2,3]左边，a>1,f(2)>0