Question

初三数学！！

在梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD于O,中位线EF=20cm,∠DBC=60°, 试（1）求 AC与BD的长 ；（2）S梯形ABCD

Answer 1

解答如下：
第一问
过D点做AC的平行线DH交BC延长线与点H
因为AD∥BC，DH∥AC
所以四边形ACHD为平行四边形，即AD=CH
因为BD⊥AC，故BD⊥DH
因为EF为梯形的中位线
故BC+AD=2EF=40
所以BH=BC+CH=BC+AD=40
故在△BDH中∠BDH=90°，∠DBH=60°，BH=40cm
故BD=BHcos∠DBH=40×1/2=20cm

第二问
由第一问可知
在△BDH中，BC边上的高为BDsin60°=20×√3/2=10√3cm
△BDH的高即为梯形的高
故梯形的面积为(BC+AD)×高÷2=40×10√3÷2=200√3平方厘米

下面的那个人第二问算错了，面积求法是错的

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Answer 2

（1）AD+BC=2EF=40cm
AC⊥BD，∠DBC=60°即BC=2BO,AD=2DO，OC=根号3*BO,OA=根号3*OD
BD=BO+DO=BC/2+AD/2=(AD+BC)/2=EF=20cm
AC=AO+CO=根号3*OD+根号3*BO=根号3BD=20根号3 cm
（2）S梯形ABCD=ABO+ADO+CDO+BCO=(AO*BO/2+AO*DO/2)+(CO*DO/2+BO*CO/2)=AO*BD/2+CO*BD/2=AC*BD/2=20根号3 cm²

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