Question

一道初中的最值问题，可能用到斜率，急急急急急急！

如图，A点的坐标为（-2，1），以A为圆心的⊙A切x轴于点B，P为⊙A上的一个动点，请分别探索：①的最大值；②的最小值；③的最大值；④的最大值；

Answer 1

解：（1）设b+a=k，可得对应的直线方程y+x=k，该直线过圆上的P点，且与y轴交点为（0，k）。
求b+a的最大值，也就是求直线y=-x+k与y轴交点的纵坐标最大值。不难看出，当直线y=-x+k切与圆上方时，k有最大值√2-1，即a+b最大值为√2-1.
（2）当上述直线切与圆下方时，a+b最小值为-1-√2；
（3）同理，设直线y-x=k，即y=x+k，直线切与圆上方时，b-a最大值为3+√2；
（4）当（3）中直线切与圆下方时，b-a最小值为3-√2。
（5）拓展：同理，设直线y+2x=k，切与圆上方得最大值，切与下方得最小值，从而得出b+2a取值范围；
（6）拓展：同理，设直线y-2x=k，切与圆上方得最大值，切与下方得最小值，从而得出b-2a取值范围。

Answer 2

园A的方程为(a+2)^2+(b-1)^2=1 园的方程式
a=cos（α）-2

b=sin（α）+1
a+b=cos（α）-2+sin（α）+1=cos（α）+sin（α）-1=√2（sin(α+45º)）-1
a+b的最大值为√2-1
a+b的最小值为-√2-1

b-a=sin（α）+1-(cos（α）-2)=sin（α）-cos（α）+1=√2（sin(α-45º)）+1
b-a的最大值为√2+1
b-a的最小值为1-√2