椭圆上一点A到左焦点、左准线、右焦点的距离成等差数列，求椭圆的离心率的取值范围。
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设椭圆上一点为M(x,y)，F1,F2分别为左右焦点
MF1+MF2=2(a²/c+x)=2a x∈[-a,a]
所以1/e+x/a=1,把1/e看成函数中的y
就有函数y=1-x/a,x∈[-a,a],求函数值域y∈[0,3]
所以e∈[1/3,+∞),又椭圆e<1
所以e∈[1/3,1)
MF1+MF2=2(a²/c+x)=2a x∈[-a,a]
所以1/e+x/a=1,把1/e看成函数中的y
就有函数y=1-x/a,x∈[-a,a],求函数值域y∈[0,3]
所以e∈[1/3,+∞),又椭圆e<1
所以e∈[1/3,1)
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