Question

什么叫数学归纳法？

Answer 1

” 　　现设P(n)是一个与正整数n有关的命题，用M表示使P(n)成立的正整数的集合。由数学归纳法的第一个步骤，可知命题P(1)成立，所以M含有1。再由数学归纳法的第二个步骤，可知在假设n＝k时命题P(k)成立后，可以推出n＝k＋1时命题P(k+1)也成立；换句话说，只要M含有正整数k，就一定含有k后面紧挨着的那个正整数k+1。因此，根据归纳公理，M就是正整数集本身，即命题P(n)对于所有正整数都成立。 　　（2）数学归纳法的两个步骤缺一不可。 　　（4）在完成第二个步骤时，要运用命题P(k)成立这一归纳假定，去推导命题P(k+1)也成立。