Question

c语言中基本整型int占据两个字节，取值范围-2^15--2^15-1(-32768--32767)?就是-2^15是怎么得来的?

最好把具体步骤写出来?

Answer 1

在内存中，正数的原码和补码是一样的，而负数的补码为其绝对值的原码按位取反后加1.

对于补码是0000000000000000时，对应的值为0

补码范围是0000000000000001-0111111111111111，对应的值为全部正整数，即1-2^15-1.

补码范围是1000000000000001-1111111111111111，对应的原码是100000000000001-111111111111111，值的范围是-1~-（2^15-1）。

还有一个数是100000000000000，它不能使用补码计算公式进行计算的。是计算机内部直接用它来表示-2^15

追问

0111 1111 1111 1111求出来是2^15-1,是最大的取值，能否在此二进制码中的0换为1，编程负的最小值，然后按照求解补码，取反加1来得出其范围中的最小值？

追答

不明白你的意思。
或者你看看这个：
计算机中采用二进制补码存储数据，即正数编码不变，从0000000000000000到
0111111111111111依旧表示0到32767，而负数需要把除符号位以后的部分取反加1，即-32767的补码为1000000000000001。
到此，再来看原码的正0和负0：0000000000000000和1000000000000000，补码表示中，前者的补码还是0000000000000000，后者经过非符号位取反加1后，同样变成了
0000000000000000，也就是正0和负0在补码系统中的编码是一样的。但是，我们知道，16位二进制数可以表示216个编码，而在补码中零的编码只有一个，也就是补码中会比原码多一个编码出来，这个编码就是1000000000000000，因为任何一个原码都不可能在转成补码时变成1000000000000000。所以，人为规定1000000000000000这个补码编码为-32768。 所以，补码系统中，范围是-32768～32767。
因此，实际上，二进制的最小数确实是1111111111111111，只是二进制补码的最小值才是1000000000000000，而补码的1111111111111111是二进制值的-1。

追问

说白了也就是我不懂-2^15是怎么来的？

追答

0000 0000 0000 0000~0111 1111 1111 1111=0~32767，这是正数方面的。
0000 0000 0000 0000~1000 0000 0000 0000=0~-32768，因为在补码中零的编码只有一个，也就是补码中会比原码多一个编码出来，这个编码就是1000 0000 0000 0000，因为任何一个原码都不可能在转成补码时变成1000 0000 0000 0000。所以，人为规定1000 0000 0000 0000这个补码编码为-32768=-2^15。

Answer 2

1、谁告诉你int类型一定占用2个字节的？？
C99标准规定 Long型占用4个字节，Short占用2个字节，而Int类型的规定是大于等于Short，小于等于Long，所以Int类型根据不同的编译器，即有可能是4个字节，也有可能是2个字节
2、在来说取值范围
一个字节有8位，而每一位有0、1两种状态
如果是两个位，就有
0 0，0 1，1 0，1 1；一共4种状态，对应 0 1 2 3 ，也就是2^2
如果是三个位，就有
0 0 0，0 0 1，.........，具体我就不列举，一共8种，也就是2^3
所以，如果是1个字节，8位，就是2^8 = 256
,如果是2个字节，16位，就是2^16 = 65536
如果把最高位0看作正，1看作负，那么2个字节的取值范围就是你所知道的范围了

追问

纠正一下你的小疏忽，0 0 ，0 1，1 0 ，1 1；共有4中状态不错，但是其取值是0到3，可以写为0到2^2-1。您能否把最高位是0时为正，1为负这种情况下，接着说其取值范围的情况？

追答

我们一般说的Int类型都是带正负的，也就是最高位用来标记正负
如果最高不用来标记正负，就是正整数，就应该带上unsigned关键字
也就是 unsigned int 类型
对于2位来说，如果是unsigend，前面已经说清楚了
如果第2位用来标记正负
0 0 仍然是0
0 1 让然是1
那么正数的范围 就是 0~2^(2-1)-1
1 0 人为规定 -2 = -2^(2-1)
1 1 是-1
这个涉及到补码的知识，当最高位为1，其他位为0的时候，就代表那个最小的负整整
1000 0000 就是-2^(8-1)