Question

已知关于x的一元二次方程x2+4x-2m＝0的一个根a比另一个跟b小4，求a，b，m的值

Answer 1

方程有两个实数根，则它的判别式Δ>0，即4×4-4×1×(-2m)>0 解不等式 M>-2;
一个根a比另一个根b小4，根据求根公式X1=(-b+√Δ)/2a 、X2=(-b-√Δ)/2a
则b={-4+√[4×4-4×1×(-2m)]}/2={-4+√[4(4+2m)]}/2=-2+√(4+2m)
a={-4-√[4×4-4×1×(-2m)]}/2={-4-√[4(4+2m)]}/2=-2-√(4+2m)
b-a=-2+√(4+2m)-[-2-√(4+2m)]=2√(4+2m)=4 则 √(4+2m)=2 那么说明 4+2m=4 m=0
将m=0代入b=-2+√(4+2m)=-2+√4=-2+2=0 代入a=-2-√(4+2m)=-2-√4=-2-2=-4
所以求得 a=-4,b=0,m=0

Answer 2

答：
x^2+4x-2m=0
x^2+4x+4=2m+4
(x+2)^2=2m+4
x+2=√(2m+4)或者x+2=-√(2m+4)
所以：
a=-2-√(2m+4)
b=-2+√(2m+4)
因为：b-a=2√(2m+4)=4
所以：√(2m+4)=2
解得：m=0

所以：方程为x^2+4x=0
解得：x=0或者x=-4

综上所述，a=-4，b=0，m=0