Question

求这几道线性代数题的答案。急急急

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Answer 1

1、将第n列乘以-1加到第1,2，……,n-1列得到一个下三角矩阵行列式为副对角线元素乘积，注意符号为逆序数T(n+1)n……2*1=n(n+1)/2
所以D=（-1）^n(n+1)/2*(-b1)(-b2)……(-bn)=（-1）^[(n^2+3n)/2]*b1b2……bn
2、将第1列乘以-1分别加到第2,3，……第n列得Dn=
x+1 -1 -1 ……-1
x 2 0 ……0
x 0 3 ……0
………………
x 0 0………n
将第i行乘以1/i加到第1行(i=2,3,……,n)得Dn=
x+x/2+x/3……+x/n+1 0 0……0
x 2 0 ……0
x 0 3……0
……………………………………
x 0 0 ……n
=(x∑1/k+1)*2*3……*n
=n!(1+x∑1/k),k从1到n
3、证明：将第2行和第3行元素之和都加到第4行的对应元素，则第四行元素都为a+b+c+d,第1行和第4行对应元素成比例，所以D=0

Answer 2