Question

matlab求最小二乘解问题

I=A+k1*P1+k2*P2+k3*P3+k4*P4, I,A,P1,P2,P3,P4为已知1001*3的矩阵，k1,k2,k3,k4为未知的数，能不能用matlab最小二乘算出最优解来？ I为理想面形，A为实际面形，目的就是通过调整使得俩面形之间的误差最小

Answer 1

k=[P1(:) P2(:) P3(:) P4(:)]\(I(:)-A(:));

得到的k是有4个值的向量，对应于k1 k2 k3 k4

实际上，I,A,P1,P2,P3,P4是大小相等的矩阵

计算I=A+k1*P1+k2*P2+k3*P3+k4*P4的时候，是对应位置的元素得到对应位置的结果

所以，完全可以用I(:)、A(:)、P1(:)、.........将他们都线化为列向量
（这里每个向量长度都是3003）

那么原来的方程可以可以看作是一个很大的方程组
k1*P1(1)+k2*P2(1)+k3*P3(1)+k4*P4(1)=I(1)-A(1)
k1*P1(2)+k2*P2(2)+k3*P3(2)+k4*P4(2)=I(2)-A(2)
k1*P1(3)+k2*P2(3)+k3*P3(3)+k4*P4(3)=I(3)-A(3)
.........
k1*P1(3003)+k2*P2(3003)+k3*P3(3003)+k4*P4(3003)=I(3003)-A(3003)
这3003个方程的最优解
这是个线性方程组用矩阵表达是

Ak=b

其中 A=[P1(:) P2(:) P3(:) P4(:)] b=I(:)-A(:)
利用matlab的左除算符和容易的到最小二乘最优解 k=A\b;

Answer 2