Question

高中数学三角与数列综合题 填空题

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若2cos^2 [(A+B)/2]=1-cos2C，c-b=4，且a,b,c成等差数列，则△ABC的面积为？
不要把cos看成sin哦~~

Answer 1

2cos^2 [(A+B)/2]-1=-cos2C
cos(A+B)=-cosC=-cos2C

所以cosC=cos2C=2cos²C-1
2cos²C-cosC-1=0
cosC=1（舍去），cosC=-1/2
C=120度

c-b=4
所以公差d=4
c=b+4,a=b-4

cosC=(a²+b²-c²)/2ab=-1/2
b²-8b+16+b²-b²-8b-16=-b²+4b
b²-20b=0
b=20,a=16
S=1/2absinC=80√3

Answer 2

三角形面积为15根号3

Answer 3

cos(A+B)=-cos2C
2cos^2 C-cosC-1=0
(cosC-1)(2cosC+1)=0
cosC=-1／2
C=120度