初二数学第四题
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【4】
解：∵∠FBD=∠ABF，∠FBD+∠BFD=90°，∠ABF+∠AEB=90°，
∴∠BFD=∠拆掘AEB，
∴∠AFE=∠AEB，
∴AF=AE，
∵BE是∠ABC的角平分线，EH⊥BC，
∴掘庆AE=EH，
∴AF=EH，
又∵EH∥AD，
∴四边形AEHF是平行四边形旅散核，
结合AE=EH可得四边形AEHF是菱形，
∴四边形AFHE是菱形对；
∴FH∥AC
∴四边形CHFG是平行四边形
∴CG=FH=AE
∴AE=CG
解：∵∠FBD=∠ABF，∠FBD+∠BFD=90°，∠ABF+∠AEB=90°，
∴∠BFD=∠拆掘AEB，
∴∠AFE=∠AEB，
∴AF=AE，
∵BE是∠ABC的角平分线，EH⊥BC，
∴掘庆AE=EH，
∴AF=EH，
又∵EH∥AD，
∴四边形AEHF是平行四边形旅散核，
结合AE=EH可得四边形AEHF是菱形，
∴四边形AFHE是菱形对；
∴FH∥AC
∴四边形CHFG是平行四边形
∴CG=FH=AE
∴AE=CG
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