Question

若幂级数∑an(x-1)^n在x=-2处收敛，则此级数在x=3处（绝对收敛）为什么？麻烦求解过程 谢谢！

Answer 1

若幂级数∑an(x-1)^n在x=-2处收敛，则此级数在x=3处绝对收敛。因为这个级数是以x=-1为中心展开的，在x=2那收敛了，收敛半径至少是3（-1和2的距离），而x=-3离x=-1的距离不到3，所以绝对收敛。

若函数f(x)在[a,b]上可积，且|f(x)|的无穷积分（从a到+∞）上收敛，则称 f(x) 的无穷积分（从a到+∞）绝对收敛。

扩展资料：

绝对收敛定理：

定理1、绝对收敛级数一定收敛。

定理2、设级数绝对收敛，且其和等于S，则任意重排后所得的级数也绝对收敛，且有相同的和数。

注意：由条件收敛级数重排后所得的新级数，即使收敛，也不一定收敛于原来的和数。而且，条件收敛级数适当排列后，可得到发散级数，或收敛于事先任意指定的数。

定理3、若级数都绝对收敛，则对所有乘积 按任意排列所得的级数， 也绝对收敛，且其和等于AB。

Answer 2

设手敛半径为R， 则 -R<x-1<R, 收敛域 1-R<x<1+R,
在 x=-2 处收敛， 则 R≥3， 即最小收敛域是 -2≤ x<4
在 x=-2 处是交错级数，收敛时有可能是条件收敛。
在 x=3 处， 在收敛域内部，不在端点，故绝对收敛。