Question

高悬赏求6道数学巨难题（能做几题是几题）

（1)在1—2014这2014个自然数中，记自然数n的所有因数之和为Sn,则满足Sn>2n的自然数n有___个，只提供纸和笔
（2）在上题的条件下，求Sn/n的最大值
（3）若把(1)中的Sn>2n改为Sn>3n呢？
（4）记自然数n（100<n<2014)的因数个数为an,求所有的n，使√an 为正整数
（5）在（4）的前提下，求所有的n，使√Sn为正整数
（6）√Sn为最简根式
除枚举法之外,有没有什么系统的解法？
解释一下，an和Sn的意思：如n=10时,10有1,2,5,10四个因数，所以an=4，Sn=1+2+5+10=18

Answer 1

记不得最简根式的定义，最后一个没做。

这是用python写的。最后5行是答案。

Answer 2

可以编程来做

追问

除编程外，是不是只有枚举法？

Answer 3

Answer 4

应该除了枚举没办法了
Sn>2n的叫盈数，Sn=2n的叫完全数，Sn<2n的叫亏数
具体可以参考百度百科
http://baike.baidu.com/view/19074.htm?fr=aladdin
http://baike.baidu.com/view/1596350.htm?fr=aladdin
http://baike.baidu.com/view/2519728.htm?fr=aladdin