Question

初三数学求详细过程！！

如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC、AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G。
求证：BG•BF=2BD•BO

Answer 1

证明：连接AF，已知AB是⊙O的直径，所以∠AFB=RT∠,CD⊥AB,∠BDG=RT∠,在三角形ABF和三角形GBD中，∠ABF是公共角，∠AFB=∠BDG，所以三角形ABF和三角形GBD相似，得BD/BF=BG/AB,交叉相乘得BG•BF=BD•AB，AB=2BO，所以BG•BF=2BD•BO。

Answer 2

证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又CD⊥AB于D，
∴∠BCD=∠A，
又∠A=∠F（同弧所对的圆周角相等），
∴∠F=∠BCD=∠BCG，
在△BCG和△BFC中，
　　
∴△BCG ∽△BFC，
∴，
即BC2=BG·BF。