Question

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且满足 f(x)=-f(x+ 3 2 ) ，f（-1）=1，f（0）=-

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且满足 f(x)=-f(x+ 3 2 ) ，f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（　　） A．1 B．2 C．-1 D．-2

Answer 1

∵ f(x)=-f(x+ 3 2 ) ，即f（x+ 3 2 ）=-f（x）， ∴f（x+3）=-f（x+ 3 2 ）=f（x）， 故函数f（x）为周期函数，且周期为3， ∵f（0）=-2，f（-1）=1， ∴f（3）=f（0）=-2，f（2）=f（3-1）=f（-1）=1， ∵定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称， ∴f（x）为R上的偶函数，则f（-x）=f（x），且f（-1）=1， 故f（1）=f（-1）=1， ∴f（1）+f（2）+f（3）=0， 根据函数f（x）的周期为3， ∴f（1）+f（2）+…+f（2015）=671×[f（1）+f（2）+f（3）]+f（1）+f（2）=671×0+1+1=2， 故选：B．