Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O是斜边AB上一点．以O为圆心，OB为半径的圆与BC交于点F，与AB交于点D，与A

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O是斜边AB上一点．以O为圆心，OB为半径的圆与BC交于点F，与AB交于点D，与AC相切于点为E，且AD：BD=1：2．（1）求∠A的正切值．（2）若BF=1，求DF的长．





Answer 1

解答：解：（1）连接OE，
∵AC是⊙O的切线，
∴OE⊥AC，
∵AD：BD=1：2，且OE：BD=1：2，
∴OE=OD=AD，
∴OE：AO=1：2，
在Rt△AOE中，
∵sinA=

OE

AO

，OE：AO=1：2，
∴sinA=

1

2

，
∠A=30°，
∴tanA=

3

3

；

（2）连接OF，
∵∠B=90°-∠A=60°，OF=OB，
∴△OFB是等边三角形，
∴OF=OB=1，∠DOF=120°，
∴弧DF的长=

120×π×1

180

=

2π

3

．