Question

已知3阶矩阵A的3个特征值为1,1,2,对应的特征向量为a1=【1 2 1】,a2=【1 1 0】,a3=【2 0 -1】,求矩阵A?

Answer 1

矩阵A为（3,0,-1，-2,1,1， 2,0,0）

解：因为A*a1=a1，A*a2=a2，A*a3=2a3，

所以A*（a1，a2，a3）=（a1，a2，2a3），那么

A*（1,2,1，1,1,0，2,0,-1）=（1,2,1，1,1,0，4,0,-2），

根据向量乘积法则A*B=C，A*B*B-1=C*B-1，则

A=（1,2,1，1,1,0，4,0,-2）*（1,2,1，1,1,0，2,0,-1）-1

=（3,0,-1，-2,1,1， 2,0,0）

扩展资料：

矩阵特征值得性质

1、n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1，λ2，…,λn(包括重根)，则

（1）λ1*λ2*…*λn=|A|

（2）λ1+λ2+…+λn=a11+a22+...+ann

2、若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

3、若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

4、设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关。

参考资料来源：百度百科-特征向量

参考资料来源：百度百科-矩阵特征值

Answer 2

利用逆矩阵可以如图求出矩阵A。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！