Question

已知一次函数y=kx+b的图象是过A（0，-4），B（2，-3）两点的一条直线．（1）求直线AB的解析式；（2）将直

已知一次函数y=kx+b的图象是过A（0，-4），B（2，-3）两点的一条直线．（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向左平移6个单位，求平移后的直线的解析式．（3）将直线AB向上平移6个单位，求原点到平移后的直线的距离．

Answer 1

（1）∵直线AB：y=kx+b过A（0，-4），B（2，-3）， ∴b=-4，-3=2k-4， ∴k= 1 2 ， ∴直线AB的解析式为y= 1 2 x-4； （2）∵直线AB：y= 1 2 x-4与x轴交与点E（8，0）， ∴将直线AB向左平移6个单位后过点F（2，0）， 设将直线AB向左平移6个单位后的直线的解析式为y= 1 2 x+n， ∴0= 1 2 ×2+n， ∴n=-1， ∴将直线AB向左平移6个单位后的直线的解析式为y= 1 2 x-1； （3）将直线AB向上平移6个单位，得直线CD：y= 1 2 x-4+6．即y= 1 2 x+2， ∵直线CD与x、y轴交点为C（-4，0），D（0，2） ∴CD= OC 2 + OD 2 = 2 2 + 4 2 =2 5       ∴直线CD与原点距离为 2×4 2 5 = 4 5 5 ．