Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ π 2 ）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ π 2 ）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在区间 [-π，- π 2 ] 上的最大值和最小值．

Answer 1

（Ⅰ）由图象知，A=2， T=4×( 5π 12 - π 6 )=π 故ω=2，将点 ( π 6 ，2) 代入f（x）的解析式，得 sin( π 3 +φ)=1 ，又 |φ|＜ π 2 ， 所以 φ= π 6 ，故 f(x)=2sin(2x+ π 6 ) …（4分） （Ⅱ）由 -π≤x≤- π 2 ，得 - 11π 6 ≤2x+ π 6 ≤- 5π 6 即 sin(2x+ π 6 )∈[- 1 2 ，1] 所以f（x）的最大值为2，最小值为-1．…（8分）