Question

如何发挥课后习题的作用，提高小学高段数学教学效率

Answer 1

习题是小学数学教学的重要组成部分，是学生学习过程中不可或缺的重要环节，是学生掌握知识、形成技能、发展能力的主要载体，是提高学生运用知识解决简单实际问题能力的有效工具，是教师了解学生知识掌握情况的主要途径，高质量的课堂教学必须有较高的习题质量作基础。那么，现行使用的教材对习题的编排有什么特点，如何充分发挥习题功能，达到提高学生思维水平的目的呢？从以下几个方面谈点看法。
一、对教材习题功能认识和使用的现状
习题是小学数学教学的重要组成部分，是学生学习过程中不可缺少的重要环节，是学生掌握知识、形成技能、发展智力的主要手段，是提高学生运用知识解决简单实际问题能力的有效方法，是教师了解学生知识掌握情况的主要途径，高质量的课堂教学必须有较高的练习质量作基础。具体来说，习题一方面有助于学生加深对数学知识的理解，形成良好的数感、科学的思维方式和合理的思维习惯，领悟一些重要的数学关系、规律和思想方法，培养初步的应用意识和创新能力；另一方面也有助于学生获得必要的技能，从而为后续学习和解决问题奠定基础、提供支持。同时，恰当的习题还有助于学生建立学习信心，感受数学的严谨性和确定性，提高用数学语言进行表达和交流的能力，进而形成正确的数学观念。
教材中的习题一般都是经过专家认真商讨、反复推敲、经多年教学实践检验精选而得的，因而具有科学性、典型性、示范性和功能性。但是，现在有很多教师比较重视课堂教学的改革和创新，却不屑于对教材习题做精细化的研究，以致习题的功能被弱化，习题中隐含的一些有价值的因素未能被充分开发与利用。在使用课本习题时主要有以下几种情况：
(一)例行公事，为练而练
新课结束了，到了学生该巩固新知识，利用新知识解决问题的环节了，教师大体看一下本节课的习题，估计学生大概能做几题，便布置下去让学生做，根据还剩时间的多少能做几题算几题，很少思考每一道习题的具体功能，对本节课的学习有多大的促进与提高。
(二)关注对题率，忽视错因
有的教师在使用习题时仅仅关注对题率，而忽视学生出错的原因。课堂上经常出现的现象是学生做完了题目，不管采取哪种反馈方式，教师关注的多是谁对谁错，而分析错误原因以及分析学生的思维过程的环节几乎没有，更谈不上去领会编者设计此题的意图。
(三)重技能，轻实践。
大部分教师都很重视对学生技能的训练，而忽视对学生实践能力的培养。新教材的习题的探究性和操作性比较强。有的教师在进行习题的处理上，常常忽视探究与操作的重要性。有的习题需要学生到校外进行调查与实践，需要学生与家长合作学习，本是好的学以致用的好机会，教师却一笔带过，极大地弱化了操作性习题的功能。
二、对教材习题设计特点的解读
（一）练习设计层次清楚
课程标准指出：课程内容的呈现应注意层次性。我们的教材在编排“自主练习”时，立足于基础知识，通过设置三个不同层次的练习，让学生在巩固应用中发展能力。首先是模仿例题的基础题，其作用是加强学生对基础知识的掌握和基本能力的形成；然后通过一系列的比较分析题和变式练习题，提高学生对知识的辨析能力；最后通过拓展性练习，提升学生的思维能力和应用意识。
以五上第一单元“关注污染——分数加减法（二）”信息窗3为例。本信息窗的内容是学习异分母分数连加、连减、加减混合运算，教材对“自主练习”的习题设置分了三个层次。
层次一：
其中第1题是异分母分数加减混合运算的基本练习题，让学生进一步体会异分母分数加法混合运算的顺序，通过练习形成一定的计算技能。第2题借助三角形三边和周长的关系，练习异分母分数加减混合运算，并巩固了三角形周长的知识。
层次二：
其中第5题是对分数加减混合运算的拓展，将整数加法的运算律推广到分数。此题先让学生按自己的想法将算式补充完整，然后通过计算验证，使学生体会整数加减运算律在分数加法运算中同样适用。此练习题的设计，重在让学生巩固算法的过程中，发现规律，培养学生的观察、概括能力。
层次三：
其中的7、8、10题都是解决现实问题的题目，内容丰富，有教育意义。这一层次的习题旨在引导学生用学到的知识解决生活中的实际问题，从而增强其数学应用的意识。
学生通过以上三个层次的练习，循序渐进地掌握了知识，实现了知识与能力的同步发展。
（二）素材选取广泛
教材在充分考虑学生的认知水平和活动经验的前提下，“自主练习”的素材的选取既有学生身边的真情实景，又有源自大自然和社会生活的相关内容，还有学生喜闻乐见的童话故事。使教材成为学生认识世界的小帮手。
1、丰富多彩的现实素材，使教材成为学生认识客观世界的“小百科全书”。
教材的自主练习在呈现信息时，既注重让学生在现实的情境中解决问题，又注重选取的素材能拓宽学生的视野，让学生在进行数学练习的同时了解一些自然、科学等方面的知识，让学生在解决问题的过程中认识客观世界。
例如：五年级下册第二单元“山东假日游——百分数”信息窗五第2题，让学生在解决问题的过程中了解到一些关于个人所得税的知识。
五年级上册第二单元“包装盒——长方体和正方体”信息窗4第7题，学生从中能了解到三峡泄洪坝的知识。
一年级下册第五单元“小小存钱罐——人民币的认识”信息窗2第2题，呈现了第27届奥运会圣火传递的过程，从中激发学生学习的兴趣。
以上题目的设计，一方面，编者精心选取了学生感兴趣的数学信息作为练习素材，让学生在巩固知识的同时，开阔眼界、认识世界。
2、符合学生心理特点的童话故事，激发热爱数学的情感。
数学教材中素材的选取要贴近学生的现实，低年级的学生由于受到年龄特点的限制，故事是他们生活的有机组成部分，对他们有着特殊的吸引力。教材根据学生的这一心理特点，在练习中设计一些妙趣横生的故事，受到了学生的喜爱。
例如：二年级上册第五单元“森林里的故事——除法的初步认识”信息窗4第5题，以连环画的形式呈现了一个猪八戒分桃子的故事。学生在看图讲故事的过程中不仅进行了相应的除法练习，而且提高了处理信息的能力，以及用数学眼光观察事物的意识。
再如：一年级下册第二单元“下雨了——认识钟表”中的自主练习第2题，题目以连环画的形式呈现了一名小学生一天的学习生活。在学生讲故事的过程中，就能利用上教材所提供的时间，不但能巩固所学的关于时间的知识，而且同时也可让学生说一说自己一天的时间是如何安排的，培养学生初步的时间观念，教育学生养成有规律作息的好习惯。
用数学故事呈现练习题， 故事主人公的选取充分考虑到小学生的兴趣爱好，大多是孩子们非常熟悉喜欢的卡通人物或动物。将抽象的数学知识融汇到学生喜闻乐见的童话故事中，使数学知识便于理解、富有情趣。由于数学故事素材的相对丰富，以故事呈现的习题一般综合性较强，便于培养学生综合运用知识解决问题的能力。
（三）练习题型丰富多彩
根据课程标准要求，“学习内容的呈现应采用不同的表达方式”。我们教材“自主练习”的习题编排充分考虑到儿童的心理特点，从激发学生的练习兴趣、提高练习效率出发，在传承的基础上大胆创新，设计了丰富多彩的练习形式，从而较好地发挥了练习在学生数学学习中的功能。
1、传承学生感兴趣的有效的习题形式。
对于传统的学生喜闻乐见的有效的练习形式，教材进行了传承。如填空、计算、判断、连线、走迷宫、找规律等练习形式。丰富多彩的练习形式，减少了学生单纯技能训练的枯燥，提高了练习的兴趣和效率。
2、在传承的基础上进行创新。
教材除了传承传统的练习形式外，也设计了一些新的练习形式，受到了学生的喜爱。
（1）魔术箱
教材设置了“魔术箱”这一新颖别致的练习形式，目的是让学生通过观察、分析，探求题目中隐含的规律，并利用这一规律解决问题。
（2）聪明小屋
为了贯彻课程标准提出的“让不同的学生在数学上都能得到良好的发展”这一理念，教材在自主练习中设置了“聪明小屋”这一栏目，“聪明小屋”所编排的习题有一定的难度，但大多数的孩子借助直观操作、积极思考，都能探索出问题的答案。实践证明，同学们对“聪明小屋”很感兴趣，在解决问题的过程中，学生既体味到探索的艰辛，又品尝到成功的喜悦，同时提高了逻辑思维能力。给学生提供了一个丰富的探索园地，为学有余力的学生提供了广阔的空间，促进了学生思维的发展。
三、用好教材习题，让学生练中提高思维水平
（一） 用好例题
教材中的例题是学生学习知识的桥梁，学习方法的探究，解题方法的示范，能起到贯通知识，归纳方法，熟练技能，培养能力和发展思维等作用。
1.关于“红点”例题
教材中的很多例题的设计不但重视了根据知识系统合理安排内容，更重视借助这些内容，引导学生经历数学化过程，渗透“现实问题——数学问题——联想、猜测、实验——归纳总结——拓展应用”的基本学习过程，使学生在学习知识的同时，潜移默化地掌握这种解决问题的策略，提升了学生的数学素养。所以，针对红点例题我们不能一笔带过，轻描淡写。应利用好其价值，发挥其作用。
如：教材在设计圆的周长这部分内容时（五年级下册第一单元“完美的图形——圆”，信息窗二），首先呈现了一个现实问题：“祭天台上层的周长是多少？”，进而引导学生把这一现实问题转化成了一个数学问题：“求它的周长就是求圆的周长”。要解决这一问题，首先要让学生明确圆周长的意义，然后引导学生从数学的角度进行猜想圆的周长与什么有关。对于不同的猜想，要组织学生想办法进行验证。为了使结论更具科学性，可让学生对大小不同的圆进行测量。在测量圆的周长时，可以鼓励学生选用不同的方式，如用线绕一块圆形木板一周，量出线的长度。也可在圆形纸板上画一个点，与直尺的0刻度对齐，在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。在学生用测量的方法量出这些圆的周长后，教师可以进一步提出问题：“要是有一个很大的圆，怎么测量它的周长呢？比如圆形操场的一周。”以此激发学生去探究更为一般化的方法的欲望。在刚才的测量过程中，学生已经发现大小不同的圆的周长是不同的，而圆的大小是由直径（或半径）决定的，因此，圆的周长与直径（或半径）之间一定存在着某种关系。但是，如果放手让学生自己去探究这种关系有一定的困难，这就需要教师的引导，引导学生计算不同圆的周长和直径的比值，然后观察、比较计算结果，引导学生得出：圆的周长是直径的3倍多一些。在此基础上，教师进一步指出：由于我们测量时存在一定的误差，计算出的圆的周长与直径的比值可能不完全相同，但实际上，这个比值是一个固定不变的数，这个比值叫做圆周率，用希腊字母π来表示。再引导学生得出圆的周长=π×直径。通过这一猜想——实验——验证的过程，得出了圆的周长的计算公式，这一过程实际上是一个数学化的过程，同时也是一个建立数学模型的过程，最后再应用圆的周长计算公式解决开始提出的现实问题。学生经历推导圆的周长计算公式的过程，实际上也是经历了“现实问题——数学问题——联想、猜测、实验——归纳总结——拓展应用”的过程，而这一过程正是体现了一种重要的解决问题的基本过程。这样，学生在这一过程中不但获取了圆的周长的计算方法，同时也获取了一种解决问题的策略，解决问题的能力得到了培养。
2.关于“绿点”例题
绿点例题大体有两种作用：一种是单纯为巩固红点知识而设计的，一种是在红点知识的基础上进行了拓展的。
第一种：单纯为巩固红点知识而设计的绿点例题。这种例题的主要目的是对红点知识的巩固。那么在处理时教师要充分放手，让学生独立完成，体验成功的快乐，达到巩固知识的效果即可。比如：一年级下册第四单元“绿色行动——100以内数的加减法（一）”中的信息窗二的红点是解决两位数加一位数（进位）的口算方法。在解决的过程中学生已经经历了摆一摆、想一想、说一说的探索过程，学会了口算的方法，所以对于绿点的问题“一共捡了多少个易拉罐？”，教师不必再让学生经历摆一摆、想一想、说一说的探索过程，而是完全放手，让学生自己完成，巩固知识，检验学习效果。
第二种：在红点知识的基础上进行了拓展的绿点例题。这种例题的目的不仅有巩固红点知识的作用，而且在红点知识的基础上进行了拓展延伸。在处理这种绿点例题时，教师既不能和红点例题一样平均用力，也不能完全放手不管。如：四年级上册第四单元“奇异的克隆牛——小数的加法和减法”中的信息窗一的第一个红点是学习位数相同的小数加法及验算，绿点是学习位数相同的小数减法及验算。在处理绿点例题时，可以参照解决红点问题的步骤进行，学生很容易就能将小数加法的计算迁移到小数减法的计算，达到事半功倍的效果。最后教师可引导学生对小数加减的计算方法进行回顾、反思。
（二） 抓实基本题
基本题即新课后的基本练习，题目多为新课例题的再现题，有尝试模仿的意图。这类习题知识单一，针对性强，能唤起学生对知识内涵和组成因素等的再认识，使新知同化。它是在新授结束时对相关内容所作的单项、局部的反馈性练习，难度比较小，也比较容易完成。除了巩固的作用外，更重要的是将这些解题方法上升为数学思想，为今后解答综合性习题打好基础，它不但于有利于学生对数学的基本概念、法则、公式、性质进一步理解，对计算、解题、测量等基本技能的掌握；而且有利于学生后续知识的学习及思维能力的培养。
（三）巧练思考题（*题）
数学学习的一个重要目标就是训练学生的思维，促进学生思维能力的发展。小学生的思维发展的特点是：由具体形象思维到表象联想，再由表象联想逐步形成对简单事物的抽象逻辑思维能力。为了加速从具体形象思维向抽象思维过渡，使学生的思维能力早期得到开发，运用教材中的思考题对他们进行思维训练，是一条切实可行的有效途径。

Answer 2

孩子数学成绩差，多是数学学习兴趣缺失，需要培养孩子的数学兴趣；
基础不够扎实，不管是公式定理，还是课后习题，亦或是课堂老师讲解，都要认真仔细听，夯实基础，万丈高楼平地起；
孩子数学思维没有建立，不能做到举一反三，融会贯通；
给孩子轻松的学习环境，不要给孩子太大压力。
用孩子听得懂的语言，感兴趣的主题和游戏，从具体到抽象，真正培养孩子的数学思维！让每个孩子都爱数学！

Answer 3

你好，可以让学生自己编题（变式训练）