Question

设f(x)＝2?x?a(x≤0)f(x?1)(x＞0)，若f（x）=x有且仅有两个实数解，则实数a的取值范围是（　　）A．（-∞

设f(x)＝2?x?a(x≤0)f(x?1)(x＞0)，若f（x）=x有且仅有两个实数解，则实数a的取值范围是（　　）A．（-∞，2）B．[1，2）C．[1，+∞）D．（-∞，1]

Answer 1

解：构造函数g（x）=f（x）+a=2^-x
作出函数g（x）=

2?x，x≤0 g(x?1)，x＞0

的图象
若f（x）=x有且仅有两个实数解可转化为g（x）与y=x+a的图象有两个交点
结合图象可知，当a≥2时函数有1个交点；当a＜2时函数有2个交点
故选：A