Question

在三角形abc中，已知sinA=(cosB+cosC)份之（sinB+sinC），是判断三角形的形状

要有详细解答过程

Answer 1

解：
∵sinA＝(sinB+sinC)/(cosB+cosC)

∴sinA- (sinB+sinC)/(cosB+cosC) ＝0

∴sinA- 2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]/ 2cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]＝0

∴sinA- sin[(B+C)/2] / cos[(B+C)/2]＝0

∴2sin(A/2)cos(A/2)- cos(A/2) / sin(A/2)＝0，

又∵cos(A/2)≠0

∴2sin(A/2) - 1 / sin(A/2)＝0

∴2sin2 (A/2) - 1＝0 ∴2sin2 (A/2)＝1

∵sin(A/2)＞0

∴sin(A/2)＝√2/2，则A/2＝π/4

∴A＝π/2，即：三角形ABC为以A为直角顶点的直角三角形。