Question

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①abc＜0；②4ac-b2＞0；③a-b+c＞2

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①abc＜0；②4ac-b2＞0；③a-b+c＞2；④a＜b＜0；⑤ac+2=b，正确的个数有______．

Answer 1

∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴x=-

b

2a

＜0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，所以①错误；
∵抛物线与x轴有公共点，
∴b²-4ac＞0，
∴4ac-b²＜0，
所以②错误；
∵抛物线与x轴的交点为（-1，5，0），（1，0），
∴抛物线的对称轴为：x=-

1

4

，
∴当x=-

1

2

时，y=2，
∵在对称轴的左侧y随x的增大而增大，
∴当x=-1时，a-b+c＜2，
所以③错误；
∵x=-

b

2a

＜0，a＜0，
∴a＜b＜0
所以④正确；
∵当x=1时，y=0，
∴a+b+c=0，
∵x=0时，y=2，
∴c=2，
∵x=-

b

2a

=-

1

4

，
∴a=2b，
∴2b+b+2=0，
∴b=-

2

3

，
∴a=-

4

3

∴ac+2-b=-

4

3

×2+2+

2

3

=0，
∴ac+2=b，
所以⑤正确；
故答案为④⑤．